Третьяк Александр  Иванович

А. И. Третьяк  родился 18 сентября  1947 года в г. Тирасполе (Молдова). Родители жили и работали учителями в селе Терновка Тираспольского района: отец Иван Потапович – учителем русского языка и литературы, мать Лидия Александровна – учительницей начальных классов. В 1961 году А. И. Третьяк закончил семилетнюю школу в селе Терновка, а в  1965 году он закончил с серебряной медалью  среднюю школу с.  Парканы и одновременно физико-математическую школу при педагогическом институте в г. Тирасполе. В том же 1965 году А. И. Третьяк поступил на механико-математический факультет Одесского государственного университета им. И. И. Мечникова и    закончил его в 1970 году   по специальности «математика, вычислительная математика».

В 1970 –  1973 гг. А. И. Третьяк учился в аспирантуре при  ОГУ им. И. И. Мечникова. В 1975 году он защитил кандидатскую диссертацию «Построение асимптотических решений задач оптимального  быстродействия». С 1 октября 1973 года А. И. Третьяк – ассистент кафедры вычислительной математики, а с 1 сентября 1974 переведён на должность ассистента созданной кафедры оптимального управления.  С 28 июня 1977 рода года он переведён на должность старшего преподавателя, а с  20 октября 1980 года – на должность доцента. С осени 1978 года по весну 1982 года А. И. Третьяк находился в заграничной командировке в Алжире и в университете города Константина преподавал математические курсы (математический анализ, функциональный анализ, теорию функций комплексного переменного, обыкновенные дифференциальные уравнения). 28 ноября 1984 года А. И. Третьяку было  присвоено учёное звание доцента по  кафедре оптимального управления.

19 января 1993 года в Институте Математики НАН Украины А. И. Третьяк защитил  докторскую  диссертацию «Локальные аппроксимации высокого порядка гладких управляемых систем и их приложения» (научный консультант – лауреат Ленинской премии, член-корреспондент АН СССР, академик АН Грузии, профессор Р. В. Гамкрелидзе (МИАН СССР, Москва); официальные оппоненты –  академик НАН  Украины, профессор Б. Н. Пшеничный (Институт Кибернетики НАН Украины, Киев), профессора А. А. Аграчёв (МИАН СССР, Москва)  и М. И. Зеликин (МГУ, Москва), ведущая организация – Институт Проблем Управления АН СССР, Москва).

С  9 марта 1994 года А. И. Третьяк переведён на должность профессора кафедры оптимального управления.

В  2000 – 2002 годах он был членом Экспертного Совета по математике ВАК Украины. Отделением математики Российской Академии Наук А. И. Третьяк, как почётный член, включён в Директорию российских  математиков (www.math-net.ru), которая является частью  всемирной  Директории математиков (www.math-net.org). В  1995 году получил  грант INTAS. С 1995 года – член редколлегии международного журнала «Journal of Dynamical and Control Systems» (Plenum Press, New York and London). Он является основным автором действующей в Украине программы кандидатского экзамена по специальности 01.01.09 – Вариационное исчисление и теория оптимального управления.

 С 1  сентября  2004 года А. И. Третьяк – заведующий кафедрой математического анализа Южноукраинского государственного педагогического университета им. К. Д. Ушинского. 21 октября 2004 года решением Аттестационной коллегии Министерства образования и науки Украины А. И. Третьяку было присвоено учёное звание профессора кафедры математического анализа.

За 30 лет работы на кафедре оптимального управления (с 1996 года – кафедра оптимального управления и экономической кибернетики) А. И. Третьяк преподавал различные общие и специальные курсы по методам оптимизации, исследованию операций, теории управления, математическому моделированию и системному анализу, дифференциально-геометрическим методам в нелинейной теории управления. На кафедре математического анализа Южноукраинского государственного педагогического университета им. К. Д. Ушинского, где он ранее, в 2000–2004 гг., работал по совместительству, он читает курсы по математическому анализу, функциональному анализу, теории функций комплексного переменного, обыкновенным дифференциальным уравнениям, уравнениям в частных производных.

А. И. Третьяк принадлежит к научной школе, которую возглавляет лауреат Ленинской премии, член-корреспондент АН СССР, академик АН Грузии, профессор Р. В. Гамкрелидзе, по направлению «дифференциально-геометрические методы в теории управления». Характерной чертой работ этого направления является систематическое применение методов дифференциальной геометрии и теории групп и алгебр Ли при изучении систем управления, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, дискретных уравнений. Такие системы управления рассматриваются как семейства отображений, переводящих функции управления в порождаемые ими траектории. Можно сказать, что теория управления и состоит в изучении таких семейств отображений.

В своих работах А. И. Третьяк провёл локальное исследование семейства отображений, возникающего в результате малых возмущений фиксированной функции управления. Ключевой результат классической теории управления – принцип максимума Л.С. Понтрягина (Ленинская премия за 1961 г.) – даёт необходимое условие оптимальности первого порядка. Этот принцип оказался очень эффективным орудием для решения задач оптимального управления. Тем не менее, во многих задачах, в первую очередь для важных в приложениях систем, обладающих так называемыми особыми экстремалями, применение принципа максимума оказывается недостаточным для выявления оптимальных траекторий.   Для исследования таких систем усилиями многих специалистов в рамках дифференциально-геометрического подхода были найдены различные дополнительные условия оптимальности, учитывающие приближения более высокого порядка, прежде всего, второго, и двойственные им результаты о локальной управляемости.

Поиск новых дополнительных условий оптимальности высокого порядка, достаточных условий локальной управляемости и ряд других проблем теории управления вкладываются в задачу вычисления касательных векторов к возмущённой траектории. Известные в литературе касательные векторы широко используются при доказательстве различных теорем существования оптимальных управлений, при выводе необходимых условий оптимальности, достаточных условий локальной управляемости, для аналитического определения оптимальных управлений в вырожденных ситуациях, при изучении качественных свойств оптимальных управлений и траекторий, в задачах синтеза, при изучении проблем чувствительности и идентификации, при конструировании численных методов решения задач оптимального управления, в дифференциальных играх, в задачах приближения функций и т. д. Таким образом, многие важные (локальные) свойства управляемых систем выражаются с помощью касательных векторов. Поэтому желательно иметь в идеале полный или хотя бы достаточно большой набор касательных векторов. С другой стороны, не так давно стало ясно, что многие инвариантные свойства управляемых систем могут быть охарактеризованы в терминах скобок Ли (коммутаторов) векторных полей, ассоциированных с системой управления. Все такие коммутаторы являются элементами алгебры Ли, порожденной семейством векторных полей.  Значения в фиксированной точке  некоторых элементов этой алгебры Ли являются касательными векторами. Определение тех элементов алгебры Ли, которые порождают касательные векторы, является, как неоднократно указывалось в литературе, весьма важной, но трудной проблемой.

Для решения этой задачи в рамках дифференциально-геометрического подхода в работах А. И. Третьяка привлекается мощный аппарат – хронологическое исчисление, основанное на экспоненциальном представлении потоков и развитое в работах А. А. Аграчёва и Р. В. Гамкрелидзе. При самых общих предположениях он выделил некоторые классы касательных векторов, причём сделал это в явном и инвариантном (не зависящем от локальной системы координат) виде в терминах объектов, определяющих изучаемую систему управления. Кроме того, он указал некоторые типы алгебр Ли, для которых возможно полное, исчерпывающее такое описание касательных векторов.    В качестве приложений полученных результатов им установлены необходимые условия оптимальности высокого порядка для систем управления, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, дискретными уравнениями и уравнениями в частных производных, а также достаточные условия локальной управляемости вдоль траектории.

А. И. Третьяк неоднократно бывал в зарубежных научных командировках: в Институте математики им. А. Пуанкаре в Париже (Франция, 1995, 1998), в Научно-исследовательском центре в Фонтенбло (Франция, 1995), в университете Турина (Италия, 1995), в университете Дижона (Франция, 1998). Владеет (в разной степени) английским, французским, немецким, испанским и итальянским языками.

Зная языки программирования, А. И. Третьяк в  разных учебных заведениях Одессы читает курсы лекций по программированию на языках Visual Basic, Object Pascal, C++, Java, VBScript, VBA, JavaScript, HTML, DHTML, XML, PHP, C#, Perl, Python, Visual Prolog, CLIPS, GPSS. Он увлекается историей, любит слушать музыку (джаз), читать книги (фэнтези, мистические триллеры).

Основные труды

Журнальные статьи

1. О необходимых условиях оптимальности произвольного порядка в задаче быстродей­ствия // Матем. сб. — 1987. — Т. 132 (174), № 2. — С. 261-274; Необходимые условия оптимальности произвольного порядка: Учеб. пособие. — Одесса, 1988. — 95 с.;
2. О необхо­димых условиях оптимальности нечетного порядка в задаче быстродействия // Киберне­тика и вычисл. техника. — 1990. — Вып. 85. — С. 32-37; О необходимых условиях оптимальности нечетного порядка в задаче быстродействия для систем, линейных по уп­равлению // Матем. сб. — 1990. — Т. 181, № 5. — С. 625-641;
3. О необходимых условиях оптимальности четного порядка в задаче быстродействия для одного класса управляемых систем // ДАН СССР. — 1991. — Т. 316, № 5. — С. 158-160;
4. Точечные условия опти­мальности высокого порядка // Итоги науки и техники. Соврем, проблемы математики. Новейшие достижения. — 1991. — Т. 39. — С. 118-177;
5. Достаточные условия локальной управляемости // Кибернетика и вычисл. техника. — 1992. — Вып. 95. — С. 3-6;
6. Двухпараметрическое семейство достаточных условий локальной управляемости вдоль траек­тории // Там же. — 1993. — Вып. 99. — С. 49-53;
7. Локальные аппроксимации высокого порядка гладких управляемых систем и некоторые их приложения // Итоги науки и техники. Соврем. математика и ее приложения. Темат. обзоры. Анализ-4. — 1994. — Т. 7. — С. 103-142;
8. Локальные аппроксимации высокого порядка гладких управляемых сис­тем // То же. Анализ-7. — 1994. — Т. 16. — С. 43-138;
9. Достаточные условия локальной управляемости и необходимые условия оптимальности высокого порядка. Дифференци­ально-геометрический подход // То же. Динамические системы-4. — 1995. — Т. 24. — С. 5-198;
10. Локальные аппроксимации высокого порядка гладких управляемых систем и поточечные оптимальности высокого порядка // То же. — 1996. – Т. 32. — С. 78-112; Chronological calculus, high-order necessary conditions for optimality, and perturbation methods // J. of Dynam. and Control Systems. — 1998. — Vol. 4, № 1. — P. 77-126;
11. Необходимые условия оптимальности произвольного порядка в дискретных системах управления // Вісник Одеськ. держ. ун-ту. – 2000. – Т. 5, вип. 2. – Фіз.-мат. науки. – С. 69 – 75;
12. Необходимые условия оптимальности ненулевого управления в дискретных системах // Вісник Одеськ. держ. ун-ту. – 2001. – Т. 6, вип. 2. – Фіз.-мат. науки. – С. 72 – 78;
13. Необходимые условия оптимальности произвольного порядка для дискретных систем управления // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2002. – № 3. – C. 147-154;
14. Необходимые условия оптимальности произвольного порядка для линейных систем управления с частными производными // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2002. – № 4. – C. 149-155;
15. О необходимых условиях оптимальности для систем управления с частными производными // Вісник КПУ ім. В. А. Драгоманова. – 2002. – № 1. – C. 76 – 82;
16. Необходимые условия оптимальности произвольного порядка для систем управления с частными производными // Вісник Одеськ. держ. ун-ту. – 2003. – Т. 8, вип. 2. – Фіз.-мат. науки. – С. 100-107.

Монографии:

1. Третьяк А. И., Усов А. В., Коновалов А. П. Оптимальное управление детерминированными системами. ­– Одесса: Астропринт, 2006. – 312 с.
2. Третьяк А. И., Усов А. В., Коновалов А. П. Хронологическое матричное исчисление. ­– Одесса: Астропринт, 2007. – 256 с.
3. Третьяк А. И., Усов А. В., Коновалов А. П. Дифференциально-геометрические методы в теории дискретных систем управления. ­– Одесса: Астропринт, 2008. – 360 с.