Історія

Перші дослідження в області варіаційного числення в Новоросійському університеті належать першому ректорові Одеського університету Івану Дмитровичу Соколову (1812 - 1873). І.Д.Соколов був учнем і послідовником академіка М.В.Остроградского. У 1936г. як один з кращих випускників Головного педагогічного інституту в Петербурзі, І.Д.Соколов був направлений на два роки в Кенігсберг, де відвідував лекції К.Якобі, Ф.Бесселя, Ф.Неймана. У 1839г. він захистив в Петербурзькому університеті докторську дисертацію на тему «Про найменші і найбільші величини простих визначених інтегралів». 13 травня 1865г. заслужений ординарний професор І.Д.Соколов був призначений ректором створеного Новоросійського університету. Основні напрями наукових досліджень І.Д.Соколова – варіаційне числення і аналітична механіка. У 1869г. І.Д.Соколов був переведений помічником опікуна Казанського учбового округу (раніше цю посаду займав М.І.Лобачевский).

Єгор Федорович Сабінін (1831-1909) закінчив в 1856г. Головний педагогічний інститут в Петербурзі, де вивчав математику під керівництвом М.В.Остроградского. У 1866г. Є.Ф.Сабінін захистив магістерську дисертацію на тему «Щодо умов, які служать відшукуванню і розрізненню maximum і minimum подвійних інтегралів», яка в цьому ж році була опублікована в першому випуску «Математичної збірки». У 1867г. Є.Ф.Сабініна обрали доцентом кафедри чистої математики Новоросийського університету. У 1868г. Є.Ф.Сабінін захистив докторську дисертацію на тему «Дослідження найбільших і найменших значень визначених багатократних інтегралів». Це був перший в Новоросійському університеті захист дисертації по математиці. У цьому ж році Є.Ф.Сабінін був обраний професором кафедри чистої математики, в 1883г. видав курс «Варіаційне числення».

Хотілося б пригадати професорів, випускників Новоросійського університету, які продовжили дослідження в області варіаційного числення.

Іван Владиславович Слешинський (1854-1931) - випускник Новоросійського університету (1875), учень Є.Ф.Сабініна. Під час дворічного відрядження до Берліна (1881-1882 рр.) слухав лекції К.Вейерштрасса, Л.Кронекера, Е.Куммера, Г.Е.Брунса. У 1883г. захистив роботу «Дослідження другої варіації простого інтеграла». Його докторська дисертація – «До теорії способу найменших квадратів».

Владислав Володимирович Цимерман (1866-1939) – випускник Новоросійського університету, потім працював в Новоросійському університеті. Магістерська дисертація – «Розривні лінії у варіаційному численні. Досвід викладання початків варіаційного числення у зв'язку з умовою розриву» (1896г., опонент І.В.Слешинський). Докторська дисертація – «Правило Ейлера в застосуванні до одного класу питань про відносні maxima і minima».

Дмитро Антонович Крижанівський (1883-1939) – випускник Новоросійського університету, учень І.В.Слешинского. У 1904г. впродовж двох семестрів слухав лекції з математики Ф.Клейна, Д.Гильберта, Г.Мінковського в Геттінгенському університеті. У 1907г. подав на фізико-математичний факультет Новоросійського університету рукопис «Варіаційне числення». У своїх роботах Д.А.Крижанівський вивчав ізопериметричні задачі, максимальні і мінімальні властивості плоских фігур.

Безпосередня передісторія.

Кафедра не виникає на порожньому місці. Створенню кафедри передує тривала попередня робота. У 1959 р. на фізико-математичному факультеті Одеського університету була створена лабораторія обчислювальної математики, керівником якої був призначений Сергій Олексійович Салоїд.

Створенню лабораторії передувало створення доц. Сергієм Миколайовичем Кіро групи студентів, що факультативно спеціалізується в області обчислювальної математики. Після основних обов'язкових занять для цієї групи читалися лекції з додаткових розділів чисельних методів, програмування на ЕОМ, рішенню задач на аналогових обчислювальних машинах. Студенти цієї групи проходили практику в Обчислювальних центрах МГУ і АН СРСР (Москва), Інституту Кібернетики АН УРСР (Київ). До складу цієї групи входили П.Д.Варбанець, В.П.Марченко, В.А.Андрієнко, В.О.Плотніков та ін.

В лабораторії обчислювальної математики в 1959г. була встановлена перша в Одесі аналогова обчислювальна машина (АВМ) МПТ-9 (Модель постійного струму). Машина дозволяла вирішувати системи лінійних диференціальних рівнянь з постійними і змінними коефіцієнтами. Потім була встановлена додатково АВМ МН-7 (Модель нелінійна), яка дозволяла розв’язувати системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь до 7-го порядку з деякими простими нелінійностямі. Для освоєння досвіду роботи на машинах даного типу в 1959 / 60 навчальному році В.А.Андрієнко і В.О.Плотніков пройшли виробничу практику в Інституті Прикладної механіки МГУ у відділі акад. Ішлінського .

З того часу почалася наукова співпраця лабораторії з кафедрою “Теорія механізмів і деталей машин” Одеського інституту інженерів морського флоту, яку очолював відомий вчений - професор Віктор Іванович Небеснов. Професор В.І.Небеснов відразу оцінив можливості обчислювальної техніки, що з'явилася, яка відкривала перспективи дослідження абсолютно нових завдань в динаміці суднових комплексів, а саме всіляких перехідних режимів їх роботи в найскладніших умовах плавання.

У 1962 р. в університеті була встановлена цифрова обчислювальна машина (ЦВМ) Урал – 2 і рішення частини задач почало переноситися на ЦВМ. Рішення задач зажадало розробки нових математичних методів.

У 1962 р. в ОДУ декілька лекцій прочитав завідувач відділом ВЦ АН СРСР Микита Миколайович Моїсєєв. В цей час (про що можна стало говорити значно пізніше) група М.М.Моїсєєва займалася проблемою оптимальних траєкторій ракет з метою доставки ядерної зброї і запуску супутників.

Дипломна робота В.О.Плотнікова “Оптимізація траєкторій багатоступеневих ракет”, зроблена під керівництвом проф. В.Ф.Котова, укладалася в дану тематику і в 1963 / 1964 рр. В.О.Плотніков пройшов річне стажування у відділі М.М.Моїсєєва. Під час стажування В.О.Плотніков відвідував семінари М.М.Моїсєєва у ВЦ АН СРСР, Л.С.Понтрягіна в Інституті математики АН СРСР, лекції на механіко-математичному факультеті МДУ. Це стажування визначило подальші наукові інтереси в області оптимального керування і асимптотичних методів деякої групи математиків, що працювали в лабораторії.

Вже в 1965 р. В.О.Плотніков виступає з доповіддю «Рішення однієї задачі оптимального керування методом Белмана» на конференції з оптимального математичного програмування в Академмістечку Новосибірська. Засідання конференції проводилися під керівництвом Л.В.Канторовича. У цьому ж році на конференції, присвяченій сторіччю Одеського університету відбулася сумісна доповідь В.І.Небеснова і В.О.Плотнікова на тему “Оптимальне керування головним двигуном при хвилюванні”.

Використані М.М.Моїсєєвим при дослідженні оптимальних траєкторій ракет асимптотичні методи, можна було застосовувати для дослідження складних систем, що містять істотно різні по масі елементи, тобто для дослідження суднових комплексів. У зв'язку з цим в подальші роки посилюються взаємні наукові зв'язки з кафедрою проф. В.І.Небеснова і розширюється коло досліджуваних задач оптимального керування:

Ю.А. Клих, О.Ф.Макаров, В.А. Плотников. О поиске на машине непрерывного действия начальных условий для присоединенной системы одной задачи оптимальных перелетов // Журнал вычислительной математики и математической физики. –1966. – № 2. – C. 386 – 389.
Ю.О.Клiх, О.Ф. Макаров, В.А. Плотников. Умови в кутовiй точцi // Доповiдi АН УРСР. –1967. – № 9, серiя А. – C. 778 – 782.
В.А. Плотников. Об оптимальном управлении винтами регулируемого шага (ВРШ ) // НТС "Судовые машины и механизмы". – Одесса, ОИИМФ, 1967. – Вып.1. – C. 208 – 217.
В.И. Небеснов, В.А.Плотников, М.Я.Савченко, А.Г.Черняхович. Диаграммы для оценки показателей процессов реверсирования ВРШ через бесконечный шаг // НТС "Судовые машины и механизмы". – Одесса, ОИИМФ, 1967. – Вып.1. – C. 196 – 208.
В.И.Небеснов, В.А.Плотников, Г.А.Рубан, И.В.Давыдов. Применение электронных моделирующих устройств в учебном процессе для решения задач анализа и синтеза механизмов и машин // Сб. "Вопросы совершенствования преподавания в учебных заведениях ММФ". – Москва, Изд-во Транспорт, 1967. – C. 20 – 32.
В. И.Небеснов, В. А.Плотников. К динамике энергетической системы с двумя степенями свободы // Машиноведение АН СССР. – 1968. – №1. – C. 18 – 23.
Ю.О.Клiх, О.Ф.Макаров, В.А.Плотников. Про спряження особливих екстремалей // Доповiдi АН УРСР. –1968. – №9, серiя А. – С.800 – 803.
В.И.Небеснов, В.А.Плотников, В.И.Ивчик. Об оптимальной нагрузке судовых дизелей при волнении // НТС "Судовые силовые установки". – Ленинград, Транспорт, 1968. – Вып.7. – C. 327 – 336.
Ю.А.Клих, О.Ф.Макаров, В.А.Плотников О включении особых участков в оптимальную траекторию // Сб. "Математическая физика". – Киев, Наукова думка.,1968. – Вып.4. – С. 42 – 49.

У 1969 р. В.О.Плотніков захистив в Одеському університеті кандидатську дисертацію "Исследование одного класса задач оптимального управления системами с двумя степенями свободы". Науковим керівником дисертації був проф. В.І.Небеснов. Дисертація була присвячена чисельно – асимптотичним методам розв'язання задач оптимального керування.

У подальші роки активізується участь в науковій роботі співробітників Обчислювального центру університету:

В.И.Небеснов, В.А.Плотников, В.П.Желтиков. К расчету параметров оптимального управления судовым комплексом на волнении // НТС "Судостроение и судоремонт". – Одесса, 1970. – Вып.4. – С. 56 – 66.
В.И.Небеснов, В.А.Плотников, В.П.Желтиков. К определению оптимальных параметров управления системой с двумя степенями свободы при малых возмущениях // Машиноведение, АН СССР. – 1971. – № 5. – C.11 – 16.
С.Д.Гаспарян, В.А.Плотников. Определение параметров кривых выносливости на ЭВМ // Известия ВУЗов СССР, Машиностроение. – 1971. – № 5. – C. 44 – 47.

У 1972 р. В.А. Плотніков стає завідуючим кафедрою обчислювальної математики і у складі кафедри створюється секція, яка почала займатися розробкою асимптотичних методів в задачах оптимального керування і їх застосуванням до дослідження динаміки і оптимального керування механічними системами. В цей же час створюється студентська група, що спеціалізується в області оптимального керування. Результати наукової роботи даної групи докладаються на практично всіх всесоюзних конференціях з оптимального керування і публікуються в наукових журналах.

В.И.Небеснов, В.А.Плотников, И.А.Гайдученко, В.Д.Лозоватский, Л.И.Соколов. Исследование на ЭВМ влияния параметров судового комплекса на его динамику при циркуляции // НТС "Судостроение и судоремонт". – Одесса, ОИИМФ,1972. – Вып.5. – C. 90 – 99.
В.А.Плотников. К исследованию оптимального торможения крупнотоннажных судов // Сб. "Вычислительная математика". – Киев, ИК АН УССР, 1973. – C. 67 – 70.
Ю.А.Клих, О.Ф.Макаров, В.А.Плотников. Условия сопряжения особых экстремалей // Сб. "Прикладная математика и кибернетика". – М., Наука, 1973. – С. 169 – 172.
В.А.Плотников, Л.И.Плотникова. Конфликтная задача сближения коалиции объектов с одним преследуемым объектом // Сб. "Вычислительная математика". – Киев, ИК АН УССР, 1973. – С. 71 – 74.
В.И.Небеснов, В.А.Плотников, Е.А.Власов, А.И.Кузнецов. О влиянии внешних возмущений на режим работы судового комплекса при циркуляции // НТС "Морские порты". – Одесса, ОИИМФ,1973. – Вып. 6. – С.165 – 172.
В.А.Плотников, Л.И.Плотникова. Исследование регулярного случая конфликтной задачи сближения N лиц // Тезисы докладов Второй Четаевской конф. – Казань, 1973.
В.А.Плотников, Л.И.Плотникова. Об особых управлениях в задачах динамики полета // 3 Всесоюзная научно-технич. конф. по приклад аэродинамике. – Киев, ВИНИТИ, 1973.

На основі секції екстремальних завдань кафедри обчислювальної математики в 1974 році була організована кафедра оптимального керування у складі: доценти:

В.О Плотніков (зав.кафедрою), В.П. Марченко, Ю.І. Буріменко;
старші викладачі: В.П. Жолтіков, А.Т. Яровий;
асистенти: Г.О. Ефімова, А.І. Трет’як, В.В.Ефендієв;
ст. лаборант І.Ю. Кудрявцева.

У вересні 1974 р. на базі Одеського університету пройшла III Всесоюзна конференція з теорії ігор. Головою оргкомітету конференції був М.М.Моїсєєв. Основну організаційну роботу по проведенню конференції в університеті виконувала тільки що створена кафедра оптимального керування. У роботі конференції взяли участь багато відомих учених по теорії ігор і оптимальному керуванню, зокрема Н.Н.Красовський, Н.Н.Воробйов, Б.Н.Пшеничний, Ю.Б.Гермейєр, М.С.Нікольський, Сатімов.

У 1974 р. виходить з друку монографія В.И.Небеснов, В.А.Плотников, А.Я.Кузюшин. Оптимальное управление ВРШ (винтами регулируемого шага) на волнении. – М.: Пищевая промышленность, 1974. – 87 с.

У 1974 р. відбувся перший на кафедрі захист кандидатської дисертації: В.П Жолтіков. «Исследование одного класса управляемых систем» (наукові керівники проф. В.І.Небеснов і доц. В.О.Плотніков). У 1975 р. відбувся захист кандидатської дисертації першого аспіранта кафедри А.І. Трет’яка «Построение асимптотических решений задач оптимального быстродействия» (науковий керівник доц. В.О.Плотніков).

Потім відбулися захисти кандидатських дисертацій:

Т.С.Зверкова. «Усреднение краевых задач принципа максимума Л.С.Понтрягина» (1979 р.), науковий керівник доц. В.О.Плотніков, опоненти проф. Н.Т.Тинянський, доц. А.П.Вязовік, провідна організація Київський університет;
Л.І. Соколов. «Исследование рабочих процессов и динамики главных дизелей при движении судов по криволинейным траекториям» (1980 р.), наукові керівники проф. В.І.Небеснов і доц. В.О.Плотніков.

У 1980 р. В.О.Плотніков захистив в Ленінградському університеті докторську дисертацію на тему "Асимптотические методы в задачах оптимального управления" (науковий консультант проф.В.І.Небеснов, опоненти академік М.М.Моісеєв, проф. А.А.Первозванський, проф. В.С.Новоселов). Проф. В.І.Небеснов був науковим керівником кандидатської дисертації аспіранта кафедри Ю.І.Бурименко .

Під керівництвом В.О.Плотнікова захищено 19 кандидатських дисертацій, зокрема після 1980 р.:

А.Т. Яровий. «Усреднение в задачах оптимального управления с нефиксированным временем» (1981 р.), опоненти Н.Т.Тинянський, Н.А.Перестюк, провідна організація ХГУ;
В.В. Єфендієв. «Усреднение в сингулярно возмущенных задачах управления по параметрам» (сокерівник проф. В.І Небеснов, 1982 р.), опоненти А.Б.Васильєва, С.К.Асланов, провідна організація ХГУ;
Н.О. Смірнова. «Метод усреднения в задачах оптимального управления на бесконечном промежутке» (1982 р.), опоненти В.Б.Колмановський, Ю.О.Кліх, провідна організація МГУ;
О.Б. Васильєв. «Дифференциальные включения, содержащие малый параметр» (1984 р.), опоненти В.Б.Колмановський, Н.А.Перестюк, провідна організація БГУ;
Раджеф Махаммед Саїд (Алжир) «Исследование некоторых задач управления с N участниками» (1985 р.), опоненти В.І.Коробов, В.Й.Жуковський, провідна організація КГУ;
Т.П. Яценко. «Усреднение дифференциальных уравнений стандартного вида с сингулярными возмущениями» (1988 р.), опоненти О.Б.Васильева, Ю.О.Кліх, провідна організація Ташкентський ГУ;
А.П. Коновалов. «Дифференциальные игры преследования и убегания с запаздыванием» (1988 р.), опоненти Н.Грігоренко, В.Н.Гребенкін, провідна організація Ташкентський ГУ;
Климчук С.С. «Усреднение дифференциальных включений стандартного вида» (1988 р.), опоненти Д.І. Мартинюк, А.П.Вязовик, провідна організація ХГУ;
О.Г. Рудик. «Метод усреднения в задачах управления с интегродифференциальными связями» (1990 р.), опоненти А.Н.Філатов, А.Н.Витюк
Хоанг Зионг Туан (В'єтнам). «Асимптотическое построение решений дифференциальных систем с многозначной правой частью» (сокеріник доц. А.Н.Витюк, 1991 р.), опоненти В.І.Коробов, С.С.Климчук, провідна організація НІМ АН УРСР;
Ларбані Муса (Алжир). «Асимптотическое исследование дифференциальных уравнений с медленными и быстрыми переменными в задачах управления» (1991 р.), опоненти В.Й.Жуковский, Т.С.Зверкова, провідна організація БГУ;
Аль-хйассат Халед (Йорданія). «Асимптотические методы решения дифференциальных игр N лиц с непротивоположными интересами» (1994г.),
В.М. Савченко. «Асимптотическое исследование множества решений дифференциальных включений» (1997 р.), опоненти Н.Т.Тинянський, Н.А.Перестюк, провідна організація Харківський університет;
Кічмаренко О.Д.
Кітанов Н.М. (Болгарія)

Наукові дослідження кафедри розвивалися і розвиваються в тісному контакті з іншими науковими школами.

Це НІМ АН СРСР (школа Л.С.Понтрягина)
кафедра оптимального керування Московського державного університету (В.І.Благодатських, Н.Т.Тинянський, Н.С.Никольський, Ю.Кисельов, Н.Грігоренко)
кафедра обчислювальної математики фізичного факультету МГУ (А.Н.Тіхонов, О.Б.Васильєва, В.Ф.Бутузов)
Пітерська наукова школа (В.І.Зубов, В.С.Новоселов)
Білоруський університет і НІМ АН Білорусії (Р.Ф.Габасов, Ф.М.Кирилова)
Свердловська школа (Н.Н.Красовський, А.Б.Куржанський, Осипов)
Іркутськ школу (О.В.Васильєв, В.А.Срочко, Тятюшкін)
Новосибірська наукова школа (Г.Ш.Рубинштейн, Л.В.Канторовіч)
Київська школа (Ю.А.Митропольский, А.М.Самойленко, Н.А.Перестюк, Б.Н.Пшеничний)
Харківська школа (В.І.Коробов)
Чернівецька школа (Р.І.Петришин, Свердан)
Болгарська школа (Д.Байнов, А.Дончев, Т.Дончев, Р.Іванов)

Для кращого проникнення в ідеї конструктивних методів Мінської школи в цільову аспірантуру була направлена Г.О.Єфимова, вона захистила кандидатську дисертацію(1985р.) під керівництвом Р.Ф.Габасова.

У наукових роботах кафедри

розроблені методи асимптотичного дослідження диференціальних рівнянь з багатозначною і розривною правою частиною, отримано обґрунтування теорем Н.Н.Боголюбова і А.Н.Тихонова для диференціальних включень;
обґрунтована побудова асимптотичного рішення задачі Коші і краєвого завдання для систем диференціальних рівнянь, що містять сингулярні збурення, запізнювання, імпульсні дії на кінцевому і нескінченному проміжках;
доведені теореми існування і єдиності рішень квазидиференціальних рівнянь в локально-компактних і повних метричних просторах, обгрунтований метод усереднювання для квазидиффеpенциальных рівнянь в метричних просторах;
розроблені алгоритми чисельних і чисельно - асимптотичних методів рішення задач оптимального керування;
проводилися дослідження, пов'язані з додатком диференціально-геометричних і теоретико-групових методів до задач керування, що описуються нелінійними звичайними диференціальними рівняннями, отриманий ряд необхідних умов оптимальності довільного порядку і достатніх умов локальної керованості уздовж траєкторії.

Ці дослідження були продовжені стосовно нелінійних систем керування, що описуються диференціальними рівняннями з приватними похідними і дискретними рівняннями. У даному напрямі в 1993 році доцент кафедри А.І.Трет’як, що працює у взаємодії з науковою групою акад. В.В.Гамкрелідзе (НІМ АН РАН), захистив в Інституті математиків АН України докторську дисертацію "Локальные аппроксимации высокого порядка гладких управляемых систем и их приложения".

Співробітниками кафедри опубліковано більше 200 наукових статей, зокрема монографій

В.И.Небеснов, В.А.Плотников, Ф.Я.Кузюшин. Оптимальное управление ВРШ на волнении. – М.: Пищевая промышленность, 1974. – 87 с.
В.А.Плотников. Асимптотические методы в задачах оптимального управления. – Одесса: Изд-во Одесского госуниверситета, 1976. – 102 с.
В.И.Небеснов, В.А.Плотников Математические методы исследования режимов работы судовых комплексов. – М.: Изд-во Рекламинформбюро ММФ, 1977 . – 72 с.
В.А.Плотников. Метод усреднения в задачах управления. – Киев – Одесса: Изд-во Лыбидь, 1992. – 188 с.
В.А.Плотников, А.В.Плотников, А.Н.Витюк. Дифференциальные уравнения с многозначной правой частью. Асимптотические методы. – Одесса: Астропринт, 1999. – 356 с.

До 1992 р. до складу кафедри входила госпдоговірна лабораторія, яка виконувала великий об'єм робіт по замовленнях промислових підприємств, НДІ, СКБ, а також брала участь в учбовій і науковій роботі кафедри. В цей же час працювала філія кафедри у відділі АСОВІ Чорноморського морського пароплавства, який у той час мав найсучасніші ЕОМ.

Керівниками філії кафедри були начальник відділу АСОВІ ЧМП І.А.Гайдученко і керівник групи В.Д.Лозоватський.

За 30 років існування кафедра підготувала 527 фахівців, зокрема 48 з 11 зарубіжних країн (Німеччина, Куба, Камерун, В'єтнам, Алжир, Йорданія, Угорщина, Конго, Кенія, Малі, Верхня Вольта). У перші роки учбова робота кафедри була направлена на підготовку математиків - прикладників для роботи в НДІ і СКБ, що спеціалізуються на рішенні різноманітних задач оптимального проектування, розробці систем керування всілякими технічними системами. У зв'язку з цим співробітниками кафедри були підготовлені курси: “Методи оптимізації”, “Дослідження операцій”, “Екстремальні завдання”, “Чисельні методи рішення завдань оптимального керування”, “Математичне програмування”, “Динамічне програмування”, “чисельно-асимптотичні методи в завданнях управління”, “Конструктивні методи оптимального керування”, “Диференціально-геометричні методи в керуванні”, “Диференціальні включення і оптимальне керування”.

Останніми роками у зв'язку з потребами у фахівцях, що вільно володіють економіко-математичними методами і ЕОМ, кафедра почала орієнтуватися на підготовку фахівців з прикладної математики, здатних будувати математичні моделі економічних процесів і вирішувати оптимізаційні завдання, що виникають при цьому.

У 1996 р. кафедра була перейменована в кафедру оптимального керування і економічної кібернетики.

Співробітники кафедри в даний час окрім традиційних математичних курсів підготували і читають курси економіко-математичного напряму: “Математичні моделі мікро і макроекономіки”, “Динамічні завдання економіки”, “Економетріка”, “Багатовимірний статистичний аналіз”, “Математичне моделювання і системний аналіз”, “Системи і методи прийняття рішень”, “Економічний ризик і методи його вимірювання”, “Кооперативні ігри і ринки”, “Фінансова і актуарна математика”, “Моделі мережевого планування і керування”. Всі курси супроводжуються виконанням відповідних досліджень на ЕОМ.

Починаючи з перших днів існування кафедри і до вересня 2006 р. завідувачем кафедри був Віктор Олександрович Плотніков.