Кафедра вищої математики

Керівник підрозділу: Щоголев Сергій Авенірович – доктор фізико-математичних наук, доцент.

Співробітники підрозділу:

Контактна інформація підрозділу:

телефон: 716–87–62 вул. Дворянська, 2.

Спеціалізація підрозділу

Кафедра вищої математики здійснює підготовку спеціалістів (бакалаврів, спеціалістів, магістрів, а також аспірантів) на відділенні теоретичної математики ІМЕМ за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння, поряд з кафедрою диференціальних рівнянь, яка є головною щодо забезпечення спеціалізації, і деякими іншими кафедрами ІМЕМ. Відповідні цій спеціалізації спецкурси читаються д. ф. – м. н Щоголевим С.А. та к. ф. – м. н. Керекешею Д. П. Щоголев С. А. також здійснює керівництво аспірантами.

Історія підрозділу

Кафедру створено у 1976 році з метою викладання вищої математики на нематематичних факультетах університету. Завідувач кафедри: доктор фізико–математичних наук Щоголев Сергій Авенірович. Рік обрання 2014. Кількість викладачів: усього на кафедрі 7 штатних викладачів, в тому числі завідувач кафедри, професори, 4 доцента, 1 старший викладач, 1 асистент.

Кафедра здійснює викладання вищої математики (див. перелік курсів, що читаються викладачами кафедри) на нематематичних факультетах ОНУ, а також спецкурсів за спеціалізацією 01.01.02 у закріплених за кафедрою групах студентів III–IY курсів, та низку загальних курсів на відділенні теоретичної математики, у тому числі для магістрів (V, VI курсів).

Наукова діяльність підрозділу

Наукова діяльність кафедри здійснюється за двома основними напрямами.

  1. Диференціальні рівняння: асимптотичні методи, теорія стійкості, теорія коливань,
  2. Інтегро-диференціальні рівняння та рівняння з частинними похідними математичної фізики (ІДР та РЧП).

Категорія роботи: фундаментальна. Пріоритетний напрям: Фундаментальні дослідження з найважливіших проблем природничих, суспільних і гуманітарних наук.

Проблематика дослідження: умови існування, асимптотична поведінка та стійкість розв’язків, точне та наближене знаходження розв’язків, які вказані в напрямах I, II. Керівництво науковою роботою кафедри до травня 2014 року здійснював професор Костін О.В. (30 квітня 2014 р. він піішов з життя) . Зараз наукове керівництво здійснює д.ф.-м.н. Щоголев С.А.

За період існування кафедри на ній пройшли успішне навчання в аспірантурі (з захистом кандидатських дисертацій) 16 аспірантів. З них 10 під керівництвом проф. Костіна О.В., 3 під керівництвом проф. Керекеші П.В. (пішов з життя у 2010 році), 2 під керівництвом доц. Євтухова В.М. (учень проф. Костіна О.В., працював на кафедрі у 1976– 1987 рр.), 1 під керівництвом доц. Вітриченка І.Є. (учень проф. Костіна О.В., працював на кафедрі у 1976–2000 рр.).

Зараз Євтухов В.М. та Вітриченко І.Є. являються докторами фіз. – мат. наук, причому теми їх докторських дисертацій визначилися як продовження та розвиток тем їх кандидатських дисертацій.

У наукових дослідженнях кафедри можна відмітити посилення досліджень в галузі теорії коливань – роботи Костіна О.В. з учнями та низка робіт Щоголева С.А., який у 2012 році захистив докторську дисертацію з цієї тематики. А також появу досліджень в напрямі, який виникло на стиці теорії інтегральних рівнянь та теорії ймовірностей (роботи Керекеші П.В. та Керекеші Д.П.).

З 2009 по 2013 роки наукові дослідження кафедри велися в рамках кафедральної наукової теми № 198 «Дослідження з асимптотичної теорії диференціальних рівнянь, з теорії коливань, теорії сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь». Номер держреєстрації: 0109U003440. Детально характеристику отриманих за цей період результатів висвітлено у Заключному звіті за цією темою. Тут наведемо коротку характеристику результатів.

Наведемо короткий огляд наукових досліджень, що проводилися у рамках вказаних напрямів.

Напрям I.

Розглянуто нелінійні диференціальні рівняння 1-го і 2-го порядків, не розв’язаних відносно старшої похідної, а також двовимірну нелінійну систему диференціальних рівнянь. При певних умовах на коефіцієнти цих рівнянь та систем встановлено формальні асимптотичні формули для розв’язків, а також в деяких випадках досліджено асимптотичний характер розв’язків. Розглянуто задачу про асимптотичну стійкість тривіального розв’язку лінійного однорідного диференціального рівняння n-го порядку, причому досліджено різні ситуації щодо коренів відповідного характеристичного рівняння. В наслідку вдалося отримати умови стійкості та асимптотичної стійкості у випадках, які не охоплювалися раніше відомими результатами. Досліджено також асимптотику розв’язків лінійних однорідних систем диференціальних рівнянь у випадку асимптотично еквівалентних при коренів характеристичного рівняння. При цьому використано об’єднання методу узагальнених зрізаючих перетворень. Для квазілінійної системи диференціальних рівнянь спеціального вигляду отримано умови існування розв’язків, що прямують до нуля при .

Для різних типів квазілінійних систем диференціальних рівнянь, коефіцієнти яких зображувано у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур’є із повільно змінними коефіцієнтами та частотами, отримано умов існування частинних розв’язків, аналогічної структури. Таку задачу розв’язано для квазілінійного диференціального рівняння у банановому просторі за умови експоненціальної дихотомії розв’язків, як наслідок отримано відповідні результати для скінченновимірних систем із відокремленими від нуля дійсними частинами власних значень матриці лінійної частини. Аналогічну задачу розв’язано для систем із суто уявними, а також тотожно нульовими власними значеннями матриці лінійної частини, в тому числі в особливих випадках. Отримані результати застосовано для задачі повного розщеплення лінійних однорідних систем з коефіцієнтами вказаного типу, причому також досліджено у тому числі особливі випадки.

Розглянуто також задачу про існування інтегральних многовидів вказаного типу квазілінійних диференціальних систем.

Напрям II.

Тут найбільш важливі результати отримано проф. Керекешею П.В. доц.. Керекешею Д.П.

Основні результати проф. Керекеші П.В.

  1. Отримав інтегральне зображання аналітичної функції в кільці.
  2. Отримав точний розв’язок матричної задачі Карлемана для двох пар функцій у кільці.
  3. Отримав точний розв’язок третьої гармонічної задачі для клину.
  4. Отримав точний розв’язок (двома способами) задачу кручення стрижня напівкруглого перетину із частковим підкріпленням по дузі.
  5. Створив ефективний метод наближеного розв’язку задач кручення стрижнів довільного перетину із частковим і повним підкріпленням.
  6. Отримав точний розв’язок задачі термопружності для клину з конвективним теплообміном на гранях при наявності тепла.
  7. Отримав точний розв’язок основної задачі пружності для симетричної лунки.
  8. Вивчив досить повно задачу Карлемана для смуги з паралельними зсувом в усередину.

Основні результати старшого викладача Керекеші Д.П.:

  1. Отримав інтегральне зображення аналітичної функції в смузі, яке може бути продовжено у верхню півплощину;
  2. Запропонував загальний підхід до побудови розв’язків деяких класів інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь з майже різницевими ядрами;
  3. Запропонував удосконалений підхід конструктивної побудови розв’язків інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь узагальненої теорії ризику.

Перелік основних наукових публікацій за період з 2010 – 2014 роки.

Монографії.

  1. Черский Ю.И., Керекеша П.В., Керекеша Д.П. Метод сопряжения аналитических функций с приложениями. Одесса: Астропринт, 2010. – 552 с.

Автореферати.

  1. Щоголев С.А. Деякі задачі теорії коливань для диференціальних систем, які містять повільно змінні параметри / / Автореф. дис. … докт. фіз.-мат. наук. Київ, 2012.– 32 с.

Видання, що входять до переліку фахових:

  1. Koltsova L, Kostin A. The Asymptotic behavior of Solutions of Monotone type of First-order Nonlinear Ordinary Differential Equations, unresolved for the derivative // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, V.57, Tbilisi, 2012. – P. 51–74.
  2. Никоненко В.В. Асимптотика решений линейной двухмерной однородной системы дифференциальных уравнений в случае асимптотически эквивалентных при корней характеристического уравнения // Вісник Одеськ. нац. ун-ту. Матем. і механ. – 2011. – Т.16, вип. 9. – С. 31–34.
  3. Barinova T., Kostin A. Sufficiency conditions for asymptotic stability of solutions of a linear homogeneous nonautonomous differential equation of second order // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, V. 61, Tbilisi, 2014. – P. 5–20.
  4. Barinova T. J., Kostin A.V. On asymptotic stability of solutions of second order linear nonautonomous differential equation // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. 63 (2014), pp. 79–104.
  5. Кореновский А.А. Существование решений дифференциальных уравнений в особых случаях // Вісник Одеськ. нац. ун-ту. Матем. і механ. – 2012. Т. 17, вип. 4(16). – С. 47 – 58.
  6. Щоголев С.А. Про розв’язки квазілінійної диференціальної системи другого порядку, зображувані рядами Фур’є з повільно змінними параметрами в деяких критичних випадках // Укр. матем. вісник. – 2010. – № 3. – С. 384–399.
  7. Щоголев С. А. Про деякі резонансні випадки в квазілінійних системах із повільно змінними параметрами // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2010. – 53, № 3. – С. 85–92.
  8. Щёголев С. А., Ситник В. А. О существовании и устойчивости решений специального вида квазилинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Вісник Одеського нац. університету. Математика, механіка. – 2010. –Т.15, вип. 18. – С. 102–111.
  9. Щёголев С. А. Об одном особом случае в теории колебаний квазилинейных дифференциальных систем с медленно меняющимися параметрами // Вісник Одеськ. нац. ун-ту. Математика, механіка. – 2010. – Т. 15, вип. 19. – С. 126 – 134.
  10. Щоголев С. А. Про один особливий випадок існування розв’язків квазілінійних диференціальних систем, зображуваних рядами Фур’є із повільно змінними параметрами // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2012. – 55, № 2. – С. 41–51.
  11. Щёголев С. А. Полное разделение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с осциллирующими коэффициентами в особом случае // Вісник Одеського нац. ун-ту. Матем. і мех. – 2012. – Т. 17, вип. 1–2(13–14). – С. 151–167.
  12. Щёголев С. А. О специальных классах решений дифференциальной системы с квазижордановой матрицей линейной части // Вісник Одеського нац. ун–ту. Матем. і механ. – 2012. – Т. 17, вип. 3(15). – С. 68–81.
  13. 13. Shchogolev S. A. On a reduction of nonlinear second-order differential system to a some special kind // Вісник Одеського нац. ун–ту. Матем. і мех. –2012. – Т. 17, вип. 4(16). – С. 97–103.
  14. Shchogolev S.A. On existence of a special kind’s integral manifold of the nonlinear differential system with slowly varying parameters // Вісник Одеського нац. ун–ту. Матем. і мех. – 2013. – Т. 18, вип. 2(18). – С. 80–96.
  15. Shchogolev S.A. On a reduction of nonlinear first-order differential equation with oscillating coefficients to a some special kind // Вісник Одеського нац. ун–ту. Матем. і механ. – 2013. – Т. 18, вип. 4(20). – С. 60–67.
  16. Shchogolev S. A. On the block separation of the linear homogeneous differential System with oscillating coefficients in the resonance case // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. 63 (2014), pp. 123–140.
  17. Shchogolev S. A. On a reduction of a linear homogeneous differential system with Oscillating coefficients to a system with slowly varying coefficients // Vysnyk Odesk. Nats. Univers. Mat i Mekh. – 2014. – V. 19, Is. 1(21). – P. 81–91.
  18. Shchogolev S. A. On the oscillations in the quasilinear second order differential systems with slowly-varying parameters // Vysnyk Odesk. Nats. Univers. Mat i Mekh. – 2014. – V. 19, Is. 2(22). – P. 75–86.
  19. Shchogolev S. A. On a Reduction of a Linear Homogeneous Differential System with Oscillating Coefficients to a system with slowly varying coefficients in Resonan-ce case // Visnyk Odesk.Nats. Univers.Mat.i Mekh. – 2014 . – V.19, Is. 3(23). – P.47–55.

В області видання навчальних посібників та підручників слід відмітити видання:

  1. Костин А.В. Устойчивость и асимптотика квазилинейных неавтономних дифференциальных систем. – Одесса, Изд–во ОГУ, 1984. – 94 с.
  2. Керекеша П. В. Круглов В.Е., Попов Г.Я. Метод факторизации и его численная реализация. Учебное пособие. Одесская городская типография Управления Одесского облисполкома, 1976.– 80 c.
  3. Керекеша П. В. Буріменко Ю.І. Вища математика для менеджерів та економістів. Навчальний посібник з грифом МОН України. Видавництво”Optimum”,Одеса,2001.– 292 с.
  4. Керекеша П. В. Лекції і вправи з вищої математики. Частина 1. Для студентів біологічних факультетів. Навчальний посібник з грифом МОН України. Видавництво”Астропринт”, Одеса, 2002.– 80 с.
  5. Керекеша П. В. Лекції і вправи з вищої математики. Частина 2. Для студентів біологічних факультетів. Навчальний посібник з грифом МОН України. Видавництво”Астропринт”, Одеса, 2004.–144 с
  6. Керекеша П. В. Лекції і вправи з вищої математики для студентів економічних спеціальностей. Навчальний посібник з грифом МОН України. Видавництво” Астропринт”, Одеса, 2003.–520 с.
  7. Костин А.В., Щёголев С.А., Кореновский А.А. Исследование и построение графиков функций. Одесса, ОГУ, 1995. – 55 с.
  8. Диденко А.В., Щёголев С.А. Пределы последовательностей и функций. Основы теории и методы вычисления. Одесса, ОГУ, 1998. – 43 с.
  9. Щёголев С.А. Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Одесса, ОГУ, 1998. – 50 с.
  10. Щоголев С.А. Визначений інтеграл та його застосування. Конспект лекцій по курсу вищої математики. Одеса, ОДУ, 1999. – 64 с.
  11. Щоголев С. А., Грибняк С. Т. Вступ до аналізу. Навчально-методичний посібник. Одеса, ОНУ, 2014. – 114 с.
  12. Щоголев С. А., Грибняк С. Т. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Навчально-методичний посібник. Одеса, ОНУ, 2014. – 98 с.
  13. Щоголев С. А., Грибняк С. Т. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Навчально-методичний посібник. Одеса, ОНУ, 2014. – 132 с.
  14. Щоголев С. А. Грибняк С. Т. Диференціальне числення функцій багатьох змінних. Навчально-методичний посібник. Одеса, ОНУ, 2014. – 72 с.

Курси, які читає кафедра:

Денне відділення

  • Математичний аналіз (фіз. ф–т, 1, 2 курси)
  • Диференціальні рівняння (фіз. ф–т, 2 курс)
  • Вища математика (хім. ф–т, 1 курс)
  • Основи вищої математики (біол. ф–т, спец. Біологія, 1 курс)
  • Вища математика (біол. ф–т, спец. Мікробіологія, 1 курс)
  • Математичні основи гуманітарних знань (філол. ф–т, 1,2,3 курси)
  • Філософія математики (філол. ф–т, 5 курс)
  • Вища математика (геолого–геогр. ф–т, спец. Географія, 1 курс)
  • Вища математика (геолого–геогр. ф–т, спец. Геологія, 1 курс)
  • Математична статистика (геолого–геогр. ф–т, спец. Геологія, 2 курс)
  • Елементарна математика (ПВ, спец. фіз., мат., біол., хім., геогр., ОА)
  • Теорія стійкості (ІМЕМ, спец. Математика, 5 курс)
  • Історія математики (ІМЕМ, спец. Математика, 5 курс)
  • Математика в мистецтві (ІМЕМ, спец. математика, 5 курс)
  • Методологія та організація наукових досліджень (ІМЕМ, магістри, 6 курс)
  • Елементи теорії ринків (ІМЕМ, 5 курс)
  • Заочне та вечірне відділення.
  • Математичний аналіз (фіз. ф–т, 1,2 курси в/в)
  • Основи вищої математики в біології (біол. ф–т, 1 курс, з/в)
  • Вища математика (біол. ф–т, спец. Мікробіологія, 2 курс, з/в)
  • Матем. основи гуманітарних знань (філол. ф–т, 1,2,3,4 курси, з/в)
  • Філософія математики (філол. ф–т, 6 курс, з/в)
  • Вища математика (геолого–геогр. ф–т, спец. Географія, 1,2 курси з/в)
  • Вища математика (ІМЕМ, спец. Менеджмент, 1 курс, з/в)
  • Теорія ймовірностей та матем. статистика (ІМЕМ, спец. Менеджмент, 2 курс, з/в)

Спецкурси:

Спецкурси д.ф.-м.н. Щоголева С. А.

III курс (1 семестр) Метод малого параметра Пуанкаре в теорії нелінійних коливань

Викладається класичний метод малого параметра побудови періодичних розв’язків квазілінійних диференціальних рівнянь теорії коливань та КСЗДР. Розглядаються неавтономні та автономні рівняння. Викладається метод побудови періодичних розв’язків у резонансному та нерезонансному випадках, розглядається питання стійкості розв'язків. Розглядаються зокрема задачі прикладного характеру.

III курс (2 семестр). Теорія систем лінійних диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами.

Викладаються основи теорії лінійних систем диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами. Розглядаються питання звідності, теорія Флоке-Ляпунова, питання стійкості розв’язків, питання побудови перетворення, що зводить систему з періодичними коефіцієнтами до системи з коефіцієнтами, близькими до сталих.

IV курс (1 семестр) Якісні методи дослідження періодичних розв’язків автономних диференціальних систем на площині.

Викладаються основні поняття щодо динамічних систем на площині, фазові портрети лінійних та нелінійних систем, теорія граничних циклів, теорія індекса.

IV курс (2 семестр) Метод інтегральних многовидів в теорії нелінійних коливань.

Викладаються основи методу інтегральних многовидів дослідження нелінійних систем теорії коливань, питання існування та стійкості інтегральних многовидів, наближеної побудови інтегральних многовидів, питання теорії інтегральних многовидів багаточастотних систем диференціальних рівнянь, а також систем диференціальних рівнянь з повільно змінними параметрами.

VI курс. Деякі задачі теорії диференціальних рівнянь з повільно змінними параметрами.

Викладаються асимптотичні методи дослідження, наближеної побудови розв’язків лінійних та квазілінійних диференціальних рівнянь з повільно змінними параметрами, зокрема метод Крилова–Боголюбова–Митропольского, розглядаються питання теорії майже трикутних систем диференціальних рівнянь з повільно змінними параметрами, питання існування спеціальних типів розв’язків, а також стійкості розв’язків.

Спецкурси доцента кафедри Керекеші Д. П.

III курс. Комбінований метод перетворення Фур'є й спряження аналітичних функцій у теорії інтегральних рівнянь із застосуваннями.

У спецкурсі викладається метод спряження аналітичних функцій, що у сукупності з методом перетворення Фур'є дозволяє істотно розширити клас інтегральних рівнянь, розв'язуваних конструктивно. Як застосування розглядаються конкретні задачі з теорії пружності, теорії прогнозування й теорії ризику.

IV курс. Задача Рімана у просторах основних та узагальнених функцій.

У спецкурсі вивчається задача Рімана на дійсній вісі в просторах основних і узагальнених функцій. За допомогою методу факторизації будується розв’язок цієї задачі. Розглядаються також питання наближеного розв’язку задачі Рімана на дійсній вісі з вказівкою оцінки похибки.

V курс Задача Карлемана в просторах основних і узагальнених функцій.

У спецкурсі вивчається задача Карлемана для смуги, задача Карлемана в кільці, а також трьохелементна задача Карлемана для смуги. Викладаються методи їхнього розв’язання: метод факторизації й метод конформного склеювання, причому розв’язок шукається як у просторах основних, так і в просторах узагальнених функцій.

Зв’язки з міжнародними та вітчизняними організаціями

  • Інститут математики НАН України (Київ)
  • Київський національний університет ім.. Т.Г.Шевченка
  • Інститут прикладних проблем механіки та математики ім. Я.С.Підстригача НАН України (Львів)
  • Білоруський державний університет (Мінськ)
  • Інститут математики АН Бєларусі (Мінськ)
  • Тбіліський університет, інститут математики ім. І.Н.Векуа
  • Національний технічний університет України КПІ (Київ)
  • Кішінівський державний університет
  • Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича

Адреса

вул. Дворянська, 2,Одеса, 65082
Тел. приймальної (38-048)723-52-54
Тел./факс (38-048)723-35-15
Email: rector@onu.edu.ua

Наші партнери

Top