Кафедра математического анализа

Стороженко Элеонора Александровна; доктор физ.-мат. наук, профессор, заслуженный работник народного образования Украинской ССР
конт. тел. 32-61-90

Состав

01.01.01 Математический анализ

Математический анализ является основой математического об­ра­зования независимо от того, в каком направлении будет спе­циа­лизироваться тот или иной студент факультета, поэтому без особого преувеличения можно сказать, что кафедра матема­ти­чес­кого анализа существует  столько времени, сколько сущест­ву­ет Одесский университет, разве что  в некоторые годы она но­си­ла иное название. Так, в год образования университета – 1865 -й – кафедра называлась кафедрой чистой математики.

С 1975 года кафедрой заведует Элеонора Александровна Сто­роженко (доктор физ.-мат. наук, профессор, заслуженный ра­бот­ник народного образования Украинской ССР).

За период с 1991 г. на кафедре работали профессоры В. А. Ан­дриенко, М. Л. Василевский, В. Д. Диденко, В.И.Коляда, В. Г. Кро­тов (все – выпускники разных годов Одесского университета), по­след­ние четверо из них сейчас работают за пределами Укра­и­ны. Сейчас (2007 – 2008 уч. г.) учебный процесс обеспечивают 9 штат­ных преподавателей.

Научная тема кафедры

“Методы теории функций в гармо­ни­чес­ком анализе и интегральные  операторы со сдвигом” (номер госу­дарст­венной  регистрации 0106U001415, руководитель темы про­фессор Сторо­жен­ко Э. А., срок выполнения темы 2006 – 2010 г.).

На начало 90-х годов на кафедре математического анализа сло­жи­лась школа по теории функций, которая стала известной не то­ль­ко в Украине, но и за ее пределами. В 1991 году силами ка­фед­ры была организована всесоюзная школа по теории функ­ций, в которой приняли участие свыше 150 математиков из раз­ных стран и городов СНГ. Научные традиции поддержи­вают­ся и развиваются в настоящее время.

Научная деятельность сотрудников кафедры

По этой тематике рабо­та­ет научный семи­нар (руководитель – профессор Э. А. Сторо­жен­ко).

Наиболее значимые результаты отражены в работах, которые приведены в списке публикаций сотрудников кафедры.

Количество научных проектов за 1991 –  2007 г.:

Название научного проекта, который выполнялся сотрудниками кафедры в 2001-2007гг - “Оптими­за­ция неравенств в гармо­ничес­ком анализе и в теории аппроксимации” по договору с МОН Укра­и­ны Ф7/329-2001.

Связи

На протяжении многих лет кафедра поддерживает и  устанав­лива­ет новые связи в форме стажировок, совместных иссле­дований, чтения лекций с университетами разных стран. Вот неполный список таких университетов:

Кафедра постоянно поддерживает связи с выпускниками, аспи­ранта­ми, докторантами и бывшими сотрудниками кафедры, которые в нас­тоя­щее время работают в других городах и за рубежом. Так, в фев­ра­ле  2004 г. в Одесский университет приезжал профессор П. Освальд, сотрудник известной фирмы Bell Labs Lucent Technologies (США) (за­кон­чил ОНУ в 1975 р., аспирантуру в 1978 р., защитил кандидатскую дисертацию в 1978 г.). Лекции П. Освальда  «N – членная ем­костная аппроксимация на пространственных решетках» собрали бо­ль­шую ауди­то­рию преподавателей  ИМЭМ.

В декабре 2004 г. с лекцией «Трансплантационные теоремы для уль­тра­сферических полиномов» выступил на семинаре кафедры  про­фе­с­сор Виктор Иванович Коляда (Швеция). В. И. Коляда учился в Одес­с­ком университете, а потом свыше 25 лет работал на кафедре мате­ма­ти­ческого анализа. Новые результаты В. И. Коляды заслу­жи­ва­ют чрез­вычайно  высокой оценки. За последние годы  на семинаре по теории функций присутствовали и выступали с докладами бывшие сотруд­ни­ки кафедры В. Г. Кротов (Минск, Белорусь), Ю. В. Крякин (Вроцлав, Поль­ша), А. М. Стоколос (Чикаго, США).

Поддерживаются научные и творческие контакты с родственными ка­фе­д­­рами КНУ им. Тараса Шевченко (проф. Шевчук И. А., Мишура Ю.С.), Днепропетровского НУ (проф. Бабенко В. Ф., Моторный В. П.), До­нецкого НУ (проф. Тригуб Р. М.), Львовского НУ (проф. Скаскив О.Б., Заболоцкий Н. В., Кондратюк А.А.), Черновицкого НУ (проф. Ма­слю­ченко В. К., доц. Настасиив П. П.),  Белорусского ГУ (проф. Кро­тов В. Г.), МГУ им. М. В. Ломоносова (чл.-корр. РАН Кашин Б. С., проф. Дья­­ченко М. И., Седлецкий А. М., Лукашенко Т. П.), С.- П. ГУ (проф. Жук В. В., Скопина М. А.), МФТИ (проф. Голубов Б. И., Поло­вин­кин Е.С.), Воронежского ГУ (проф. Семенов Е. М., Новиков И.Я.), Сара­тов­ско­го ГУ (проф. Хромов А. П., Хромова Г. В., Лукашов А. Л., Лукомский С. Ф.), Тульского ГУ (проф. Иванов В. И., Горбачев Д. В.), Ереванского ГУ (акад. Талалян А.А., чл.-корр. Арм. АН Геворкян Г.Г.), Бакинского ГУ (проф. Мамедханов Д. И., Гулиев В. С., Ильясов Н. А.), Тбилисского ГУ (проф. Гоголадзе Л., Лекишвили М., Тетунашвили Ш.), Евразийского НУ  им. Л. Н. Гумилева (проф. Темиргалиев Н., Бокаев Н.), Сегедского уни­вер­ситета, Венгрия  (проф. Лейндлер Л., Мориц Ф., Немет Й.), от­де­­ла­ми теории функций Института Математики  НАН Украины (проф. Ро­ма­­нюк А. С., Горбачук М. Л.), Математического Института им. В. А. Сте­к­лова  РАН (чл.-корр. РАН Бесов О. В., проф. Теляковский С. А.), Института Математики и Механики Уральского отд. РАН и Уральского ГУ (чл.-корр. РАН Бердышев В. И.,Субботин Ю.Н., проф. Арестов В.В., Бадков В. М.).

Курсы

  1. Математический анализ – стандартный курс математического ана­ли­­за для студентов 1 – 2 курсов специальности математика.
  2. Математический анализ – курс математического анализа для сту­ден­тов 1 – 2 курсов специальности прикладная математика.
  3. Математический анализ – краткий курс математического анализа для студентов 1 курса специальности теоретическая механика.
  4. Математический анализ – краткий курс математического анализа для студентов 1 курса специальности экономическая теория.
  5. Теория меры и интеграла – в этом курсе основное внимание уделе­но построению меры и интеграла Лебега, рассматриваются также не­ко­то­рые аспекты построения меры и интеграла в общем случае.
  6. Функциональный анализ  - стандартный годовой курс лекций, пред­на­значенный для студентов механико-математических и физико-мате­матических факультетов университетов, где излагаются теории метри­ческих, линейных нормированных и эвклидовых пространств, линей­ных функционалов и операторов и их применение к решению опера­тор­­ных уравнений.
  7. Теория вероятностей и математическая статистика - годовой курс лекций для студентов математических  факультетов. Основные по­ня­тия и факты вводятся первоначально для дискретного случая. Мате­ма­тическое ожидание определяется как интеграл Лебега, однако не предполагается никаких предварительных знаний по теории интег­рала Лебега.
    Разделы курса: независимые испытания и цепи Маркова, предель­ные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона, случайные величины, про­из­водящие и характеристические функции, закон больших чисел, цен­т­ральная предельная теорема, основные понятия математической ста­­­тистики, статистические оценки,  проверка статистических гипотез,
    доверительные интервалы, корреляционный и регрессионный анализ.
  8. Теория вероятностей и математическая статистика – полу­годовой курс лекций для студентов специальности теоретическая механика.
  9. Теория вероятностей и математическая статистика – краткий  курс лекций для студентов - психологов.
  10. Теория равномерного приближения функций полиномами – спец­курс, в котором изучаются теорема Вейерштрасса и всевозможные ее обобщения, теорема Стоуна; классические прямые и обратные тео­ре­мы.
  11. Ряды Фурье - наряду с классическими результатами в курсе лекций рассматриваются ряды Фурье в гильбертовом пространстве, пробле­мы сходимости и  суммируемости почти всюду  рядов Фурье и единст­венности тригонометрических  рядов.
  12. Теория суммирования числовых рядов - полугодовой спецкурс, со­держащий классические методы суммирования Чезаро и Абеля, регу­лярные матричные методы и результаты, отражающие «силу» и «сла­бость» этих методов.
  13. Кратные ряды - полугодовой спецкурс, где излагается теория сходи­мости кратных числовых и степенных рядов.
  14. Функции с ограниченными средними колебаниями – спецкурс, в котором изучаются свойства функций с ограниченным средним коле­ба­нием (ВМО) и некоторых близких классов.
  15. Классы функций, определяемые в терминах средних колебаний – спецкурс, в котором изучаются средние интегральные колебания функ­­ций и их свойства, свойства функций,  выраженные в терминах средних колебаний, классы функций, определяемые через средние колебания (ВМО, Гурова – Решетняка и им подобные).
  16. Весовые оценки для максимального оператора Харди – Литтл­вуда – спецкурс, в котором рассматриваются весовые оценки для мак­си­мального оператора Харди - Литтлвуда и изучаются свойства клас­­­сов типа Макенхаупта, Геринга, удовлетворяющих обратному не­ра­вен­ству Гельдера.
  17. Основы финансовой  математики – спецкурс, который знакомит сту­дентов с простыми и сложными процентами, ставками, стоимостью простейших потоков платежей, основными видами рент, погашением кредитов, эффективностью капиталовложений и оцениванием стои­мос­ти ценных бумаг.
  18. Случайные процессы и их применение в страховой и финан­со­вой математике – годовой курс лекций, состоящий из двух частей: ос­нов­ные понятия теории случайных процессов (36 часов) и вероят­ност­ные модели в страховой и стохастической финансовой математике (24 часа).
  19. Страхование жизни – полугодовой курс лекций, который дает прос­тое и сжатое изложение основных математических моделей и мето­дов, необходимых для определения характеристик продолжи­тель­нос­ти жизни, разовых и периодических премий, страховых надбавок, ре­зер­вов и т.д. для различных видов страхования и пенсионных схем. Материал курса формирует основную теоретическую базу страхового дела.
  20. Математические  основы экономического риска – спецкурс, кото­рый знакомит студентов с  математическим анализом рисков в стра­хова­нии и стохастическими моделями формирования и изменения цен.
  21. Системы массового обслуживания – один из разделов курса «Ис­сле­дование операций». Требует знаний по теории вероятностей. Курс ориентирован на решение практических задач, которые можно опи­сать с помощью математических методов.
  22. Математические методы в биологии - курс, который знакомит студентов с математическими понятиями и популярными методами анализа данных, формирует навыки работы в статистическом пакете прикладных программ.

Специализация

01.01.01 – математический анализ

Список публикаций

  1. Стороженко Э.А. Теоремы вложения и наилучшие прибли­же­ния// Матем. сборник – 1975. – Т. 97, №2. – С. 230 – 241.
  2. Стороженко Э.А. Приближение алгебраическими полиномами функций класса // Изв. АН СССР, серия мат. – 1977. – Т. 41, №3. – С. 652 – 662.
  3. Стороженко Э.А. Теорема Джексона в пространстве  // Сиб. мат. журн.– 1978. – Т. 19, №4. – С. 888 – 901.
  4. Стороженко Э.А. Приближение функций класса  // Матем. сборник – 1978. – Т. 105, №4. – С. 601 – 621.
  5. Стороженко Э.А. О теоремах типа Джексона в  // Изв. АН СССР серия мат. – 1980. – Т. 44, №4. – С. 946 – 962.
  6. Стороженко Э.А. Об одной задаче Харди - Литтлвуда// Ма­тем. сборник – 1982. – Т. 119, №4. – С. 564 – 582.
  7. Стороженко Э.А. Об одном методе приближения функций в  // Мат. заметки – 1995. – Т. 57, №4. – С. 581 – 585.
  8. Стороженко Э.А. К одной задаче Малера о нулях полинома и его производной// Матем. сборник – 1996. – Т. 187, №5. – С. 111 – 120.
  9. Стороженко Э.А. Неравенство Никольского – Стечкина для тригонометрических полиномов в // Мат. заметки – 2006. – Т. 80, №3. – С. 421 – 428.
  10.  Андриенко В.А. Вложение некоторых классов функций//  Изв. АН СССР, серия матем. –1967. – Т. 31, №6. – С.1311 – 1326.
  11.  Андриенко В.А. О приближении функций средними Фейе­ра// Сиб.матем.журнал. – 1968. – №1. – С. 3 – 12.
  12.  Андриенко В.А. О необходимых условиях вложения клас­сов функций  Нwр// Матем.сб. – 1969. – Т.78, №2. – С. 280-300.
  13.  Андриенко В.А. Теоремы вложения для функций одного переменного // Математический анализ 1970. Итоги науки, серия матем. – ВИНИТИ  АН СССР – 1971. – С. 203 – 262.
  14.  Andrienko V.A. On the rate of Cesaro summability of ortho­go­nal series // Analysis Mathematica. – 1989. – Т.15, №4. Р. 263 – 281.
  15.  Андриенко В.А. О скорости приближения средним Рисса ортогональных рядов // Мат. заметки. –1990.  – Т.48, №5 – С. 3 – 14.
  16.  Andrienko V.A. Rate of approximation by rectangular partial sums  of double orthogonal series // Analysis  Mathematica. – 1996. – Т.22, № 4. – P. 243 – 266.
  17.  Andrienko V.A. , Tatarkina A. A.  Voronoi summation method in the  summation theory of divergent series // In: Voronoi’s im­pact on modern science. Kyiv: IM of  NAS of Ukraine – 1998. – Book 1. – P. 207 – 227.
  18.  Андрієнко В.А. Апроксимативні властивості ортогональних систем // Праці ІМ НАН України – 1998. – Т.20. – С. 7 – 17.
  19.  Андриенко В.А. О порядке роста прямоугольных частных сумм двойных ортогональных рядов // Укр.матем.журнал – 1999. – Т.51, № 10. – С. 1299 –1310.
  20.  Андрієнко В. А. , Татаркіна Г. О.  Метод підсумовування Во­роного в теорії підсумовування розбіжних рядів// Вплив нау­кового доробку Вороного на світову математику. Праці ІМ НАН України – 2003. –  T. 48. – С. 159 – 179.
  21.  Андрієнко В.А. Швидкість підсумовування ортогональних ря­дів методами Вороного// Вплив наукового доробку Воро­ного на світову науку. Книга 3. Праці 3-ої Міжнародної кон­ференції пам’яті Г.Вороного з аналітичної теорії чисел та про­сто­рових мозаїк. Праці ІМ НАН України. – 2005. – Т.55. – С. 47 – 55.
  22.   Андриенко В.А., Коваленко Л.Г. Аппроксимативные свой­ст­ва средних Че­заро двойных ортогональных рядов//  Віс­ник ОДУ, фіз.-мат. науки – 2000. – 5, №3. –  С. 5 – 11.
  23.   Андриенко В.А., Коваленко Л.Г. О скорости  - сумми­­рования п.в. двойных ортогональных рядов// Мате­матичні студії. – 2005. – Т.23, №1. – С. 68 – 81.
  24.  Andrienko V.A., Kovalenko L.G. Rate of Cesaro summability of double ortho­gonal series// Analysis Mathematica. – 2004. – №30. –  С. 1 –  31.
  25.  Коваленко Л.Г., Крякин Ю.В. О константах Уитни в класах // Изв. вузов. Мате­матика. – 1992.– №1. – С. 69 – 77.
  26.  Коваленко Л.Г. Об одном представлении средних Чезаро отри­ца­тель­но­го порядка двойных ортогональных рядов// Математичні методи та фізико-меха­ніч­ні поля. –  2003. –  46, №3.  – С. 48 – 53.
  27.  Коваленко Л.Г. Скорость приближения функций средними Чезаро от­ри­цательного порядка двойных ортогональных рядов// Изв. вузов. Математика. – 2004. – 501, №2. – С. 72 – 75.
  28.  Коваленко Л.Г. О неулучшаемых на классе всех орто­го­наль­­ных рядов оценках скорости чезаровского сумми­ро­ва­ния почти всюду// Вісник Дніпропетровського університету – 2004. – 11. – С. 45 – 51.
  29.  Кореновский А. А. О связи между классами функций Гурова - Решетняка и Макенхаупта// Матем. сборник – 2003. – Т. 194, № 6. – С. 127 – 134.
  30.  Кореновский А. А. Лемма Рисса "о восходящем солнце" для многих переменных и неравенство Джона - Ниренберга// Матем. заметки – 2005. – Т. 77, № 1. – С. 53 – 66.
  31.  Кореновский А. А. Оценка перестановки функции, удо­влет­во­ря­ю­щей "обратному неравенству Йенсена"// Укр. мат. журн. – 2005. – Т. 57, № 2. – С. 158 – 169.
  32.  Korenovskyy A. A., Lerner A. K., Stokolos A. M. On a multi­di­men­sional form of F. Riesz "rising sun" lemma// Proc. Amer. Math. Soc. –  2005. –  Vol. 133, № 5. – P. 1437 – 1440.
  33.  Кореновский А. А. Об обратном неравенстве Гельдера// Матем. заметки – 2007.  – Т. 81, № 3. – С. 361 – 373.
  34.  Korenovskyy A. A., Lerner A. K., Stokolos A. M. A note on the maximal Gurov – Reshetnyak condition// Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. – 2007. – Vol. 32. – P. 461 – 470.
  35.  Anatolii Korenovskii. Mean Oscillations and Equimeasurable Rearrangements of Functions. Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana, 4. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. – 188 p.
  36.  Леончик Е. Ю. О поведении максимальной функции Харди-Литтлвуда в точке разрыва // Вiсник Одеськ. держ. ун-ту. - 2000. - Т. 5, вип. 3, фiз.-мат. науки. - С. 12 - 17.
  37.  Леончик Е. Ю. Об оценке локальной гладкости сингуляр­ных интегралов // Известия ВУЗов. Математика. - 2003. - Т. 490, № 3. - С. 20 - 30.
  38. The English translation in Russian Mathematics (Iz. VUZ), Vol. 47, No. 3 (2003), P. 18 - 27.
  39. Леончик Е. Ю. Об одном неравенстве из теории приближения // Укр. мат. журн. - 2003. - Т. 55, № 11. - C. 1580 - 1585.
  40. The English translation in Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 55, No. 11 (2003), P. 1899 - 1906
  41. Leonchik E. Some conditions implying BLO, VMO, boun­ded­ness and continuity // Matematychni Studii. - 2003. - Vol. 20, № 1. - P. 27 - 32.
  42. Леончик Е. Ю., Малаксиано Н. А. Об одной максимальной функции, связанной с условием Макенхаупта // Матема­тич­ні cтудії. - 2005. - Том 23, № 2. - С. 143 - 148.
  43. Леончик Е. Ю., Малаксиано Н. А. Оценки нижних колебаний равноизмеримых перестановок // Вiсник Днепр. ун-ту. Мате­матика. - 2005. - вип. 10, № 12. - С. 58 - 64.
  44. Леончик Е. Ю., Малаксиано Н. А. Точные неравенства для рав­но­измеримых перестановок функций из A∞// Мат. ме­то­ди та фіз.-мех. поля. - 2005. - Том 48, № 3. - С. 49 - 53.
  45. Леончик Е.Ю., Малаксиано Н.А. Точные показатели сум­ми­­ру­емости для функций из классов A∞ // Известия ВУЗов. Ма­­те­матика. – 2007. – № 2. – С. 17–26.
  46. The English translation in Russian Mathematics (Iz. VUZ), Vol. 51, No. 2 (2007), pp. 15 – 24.
  47. Леончик Е. Ю. Об условии Макенхаупта в многомерном случае // Вісник Одеськ. нац. ун-ту. – 2007. – Т. 12, вип. 7. Матем. і мех. – С. 80 – 84.
  48. Леончик . Ю. Оценки интегральной гладкости функции через ее локальные колебания // Український матема­тич­ний вiсник – 2007. – Т.4, № 2. – С. 189 – 198.
  49. Лысенко З.М. Краевая задача с разрывным сдвигом для двух функций, ана­ли­тических в областях различных связ­ностей// Укр. матем. журнал –  1990. – Т. 42, №2. – С. 262 – 266.
  50. Лысенко З.М. Об одной граничной задаче Н.П. Векуа с ку­соч­но-гладким сдвигом// Изв. вузов. Математика. – 1991. – №3, С. 78 – 81.
  51. Лысенко З.М. Об одной граничной задаче Н.П. Векуа с кусочно-гладким сдвигом на кусочно-ляпуновском контуре// Сиб.  матем. журн. – Т. 33, №2. – 1992. – С. 108 – 115.
  52. Лысенко З.М., Башкарёв П.Г., Нечаев А.П. Об одной сме­шан­ной краевой за­даче для пары кусочно-аналитических функций в несовпадающих областях// Крайові задачі для диф. рівнянь: Сб. наук. праць Чернівецького нац. ун-та ім. Ю.Федьковича – 2005. – №12, С. 27 – 39.
  53. Лысенко З.М., Матвиюк Л.В., Нечаев А.П. Об одной крае­вой задаче теории  аналитических функций со сдвигом в об­ласть// Крайові задачі для диф. рівнянь: Сб. наук. Чер­ні­вецького нац. ун-та ім. Ю.Федьковича – 2006. – №13. – С. 164 – 178.
  54. Роженко Н.А., Аров Д.З. Пассивные системы сопро­тив­ле­ния с потерями каналов рассеяния. // Украинский матема­ти­ческий журнал – 2007.  – Т.59, №5. – С. 618  –  649
  55. Роженко Н.А., Аров Д.З. J_p,m-внутренние дилатации мат­риц-функций класса Каратеодори, имеющих псевдопро­дол­жение. // Алгебра и Анализ. – 2007. –  Т. 19, №3. – С. 76  – 106.

Контактная информация

Тел. 32-61-90
кафедра математического анализа ОНУ
ул. Дво­рян­ская, 2, Одесса, 65026, Украина

Наверх